ch4-2. simulate RV

서울시립대학교 인공지능학과 김정연 교수님의 확률 및 랜덤 프로세스 강의를 정리함을 미리 알립니다.

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Chapter 04-2. 확률변수의 생성

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<Outlines>

1. 몬테칼로 방법

2. 유사난수 발생기-선형합동수열

3. 역변환법, 합과 혼합 변환법

5. 채택-기각법

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1. 몬테칼로 방법$Monte Carlo method$

만약 PDF fx로 부터 랜덤 표본을 생성하는 것이 가능할 때, 생선된 표본을 바탕으로 추론하는 방버.

# 표본 뽑아서 모집단 정보 알고싶다.

 

PDF로 부터 랜덤 표본을 뽑는다. 이에 대한 실험적 분포$empirical distribution$은 m이 커짐에 따라 fx로 수렴함.

음 뭔가 와닫지는 않는다.. 그니까 표본 데이터를 통해 모집단의 정보를 알고 싶다는거다..

 

걍 음 그렇군..

이제 샘플을 생성하는 법을 배울 것이다...

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2. 유사난수 발생기-선형합동수열

 

 

음 다음 항에 전 항 선형변환의 m으로 나머진 나머지를.. 이렇게 하면 난수가 유사 난수가 나온다.

# 알고리즘

나누는 m값이 주기와 나타내는 수를 정한다. 위 예제에서 m = 100이었으므로 초기값 0부터 99(m-1)가 주기 100을 따라 나타난다.

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3. 역변환법

Q. 역 변환법이 정의를 기술하라.

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# cf) CDF의 역함수의 정의를 생각하라.

비슷한데, 대입값 모양만 좀 다르다..

정형화된 분포에서 난수를 발생했다. 이정도 알고 걍 코드나 외우자.. 이에 대한 의미는 기말고사 범위에서 다룰 것이다. $이걸 어디다가 써먹는지..$

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4. 채택-기각법 ***증명***

fx 즉 pdf를 알지만 E$X$, Var$X$를 구하기엔 식이 너무 복잡하고, 샘플링 또한 어려울 때, 샘플링할 수 있는 다른 pdf gx를 통해 fx의 표본을 채택한다. 이걸 채택- 기각법이라고 한다.

의미를 잘 알아두자.

• 채택 기각법 알고리즘 **암기** $중간고사 기출$

1) pdf gx로 부터 표본 xi 생성

2) unif$0, 1$로 부터 표본 u 생성

3) 만약 u <= f$xi$/cg$xi$라면 xi를 fx의 표본으로 채택/ u> f$xi$/cg$xi$ 이면 기각.

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채택 기각법 증명

 

 

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# 알고리즘

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